字节跳动Seed项目组推出基于大语言模型（LLM）的自动化定理证明系统 Seed-Prover

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字节跳动Seed项目组推出基于大语言模型（LLM）的自动化定理证明系统 Seed-Prover，Seed-Prover 通过结合 LLM 的推理能力和形式化语言（如 Lean）的验证能力，实现了对数学问题的自动化证明。尽管 LLM 在数学推理方面表现出色，但在定理证明中仍面临挑战，因为自然语言中的证明缺乏清晰的监督信号。Seed-Prover 通过引入形式化语言和迭代证明改进机制，显著提高了定理证明的性能。

GitHub：https://github.com/ByteDance-Seed/Seed-Prover

例如，一个数学竞赛问题要求证明一个复杂的几何定理。使用 Seed-Prover，系统会首先生成一些有用的中间引理（lemma），然后利用这些引理逐步构建完整的证明。例如，在解决一个涉及三角形内角和的几何问题时，Seed-Prover 可能会先证明一些关于三角形内角和的基本性质的引理，然后利用这些引理来证明主定理。

字节跳动Seed项目组推出基于大语言模型（LLM）的自动化定理证明系统 Seed-Prover

主要功能

引理式证明（Lemma-Style Proving）：Seed-Prover 在证明主定理之前，会生成一些有用的中间引理。这些引理作为共享知识，可以在不同的推理路径中使用。
迭代证明改进（Iterative Proof Refinement）：Seed-Prover 根据 Lean 编译器的反馈、已证明的引理和自我总结，逐步改进证明。
测试时扩展（Test-Time Scaling）：Seed-Prover 实现了三层推理策略，允许系统在细节和广度之间分配推理预算，从而实现深度和广度的推理。
几何推理引擎（Seed-Geometry）：为了解决 Lean 在几何支持方面的不足，Seed-Prover 集成了一个专门的几何推理引擎，该引擎在几何问题上表现出色。

主要特点

引理式证明：通过生成中间引理，Seed-Prover 能够更清晰地识别哪些部分已经被证明，哪些部分还需要进一步改进。引理的模块化设计使得它们可以独立处理和自由组合。
迭代改进：Seed-Prover 在每次证明尝试后，会根据 Lean 编译器的反馈进行自我总结和改进，从而逐步优化证明。
多级推理策略：Seed-Prover 根据不同的问题难度和推理预算，提供了轻量级（Light）、中等（Medium）和重量级（Heavy）三种推理设置，以适应不同的证明需求。
高性能几何推理：Seed-Geometry 通过扩展领域特定语言、优化推理引擎和利用高性能 LLM，显著提高了几何问题的解决能力。

工作原理

引理式证明：Seed-Prover 首先生成一系列引理，然后利用这些引理来构建主定理的证明。引理的生成和证明过程是独立的，但可以相互组合。
迭代改进：在每次证明尝试后，Seed-Prover 会根据 Lean 编译器的反馈进行自我总结，识别错误并改进证明。这一过程会重复多次，直到证明被接受。
多级推理策略：
- 轻量级（Light）：每次证明尝试会进行多次迭代改进，通常在 1-2 小时内完成。
- 中等（Medium）：在轻量级的基础上，增加了对困难引理的内层改进，以处理更复杂的证明。
- 重量级（Heavy）：从一个包含数千个猜想的池开始，逐步证明或反驳这些猜想，并利用已证明的引理来构建最终的证明。
几何推理引擎：Seed-Geometry 通过扩展领域特定语言、优化推理引擎和利用高性能 LLM，显著提高了几何问题的解决能力。