OpenAI 今天宣布，其下一代大型模型 Astra 的内部版本在数学、量子复杂性和理论计算机科学的 10 个长期悬而未决的问题上取得了实质性成果。
- 官方介绍：https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics
- GitHub：https://github.com/openai/ten-proofs
这些问题涵盖高维几何、编码理论、算术电路复杂度、群论、算子代数、量子复杂度、格密码学和极值组合学等领域。对于其中大多数问题，人类专家在过去至少十年甚至更长的时间里，在主结果上没有取得过显著进展。
十项具体成果
OpenAI 表示，这些结果是由 Astra 模型的内部版本独立生成的。找到这些解决方案所需的总 Token 数，按 Sol API 费率计算约为 2000 美元。随后，人类研究人员使用相同的模型将这些论证整理成手稿，并将其形式化为 Lean 证书以验证正确性。
这十项成果包括：
- 高维球体堆积：给出了球体堆积密度的新上界，下探至 Cohn–Elkies 阈值。
- 二进制码和球码：在任何给定最小距离下，二进制码最大尺寸的指数级改进上界，以及高维球码的类似结果。
- 非 sofic 群：构建了非 sofic 群的存在性，解决了群论中的一个核心开放问题。
- Connes 刚性猜想：反驳了一个长期存在的猜想，即某些群由其 von Neumann 代数唯一确定。
- 算术电路复杂度：使用算术电路和公式计算永久项的新下界。
- 量子并行重复：证明了通用两人量子博弈的指数级并行重复定理，扩展了经典复杂性理论的基础原则。
- 最近向量问题：给出了最近向量问题近似难度的多项式因子下界，这是一个与后量子密码学相关的基础格问题。
- Ehrhart 体积猜想：确定了在所有维度中，质心为其唯一内部格点的凸体的最大可能体积。
- 多色 Ramsey 数：给出了多色三角形 Ramsey 数的超指数下界，解决了 Erdős 问题 183。
- 极值数猜想：关于极值图论中紧致性和退化猜想的结果，解决了 Erdős 问题 146 和 180。
对数学界的责任与归属
OpenAI 强调，能够为数学研究做出贡献的系统出现，引发了一些无法仅由技术公司回答的问题。他们主张归属应诚实反映结果的产生方式：将完全由 AI 系统生成的证明声称为人工作品，既会歪曲系统的贡献，也会歪曲真正人类智力劳动的本质。
在此次发布中，数学论证本身由 AI 系统生成，人类协助准备了手稿并将证明形式化为 Lean，对其正确性负责。OpenAI 还发布了模型对每个解题过程的思考叙述，希望数学界能深入参与这些结果，将其置于语境中。
赋能科研的未来
此前在 5 月，OpenAI 曾分享过一个 AI 生成的关于 Erdős 单位距离猜想的反证。此次发布的十项成果进一步展示了 AI 在加速科学发现方面的潜力。
为了支持科学家和数学家在这一变革时期驾驭和定义其学科的未来，OpenAI 宣布了 ChatGPT for Academic Researchers 计划，为 10 万名科学家和数学家免费提供其最佳 ChatGPT 模型的访问权限。他们认为，随着 AI 系统演变为更复杂的研究协作者，确保广泛的可及性至关重要。
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